Ο Γιώργος Αλεξάκης γεννήθηκε στο Ηράκλειο. Οι γονείς του είναι ο Μανώλης Αλεξάκης, συνταξιούχος εργολάβος, από το Αρκαλοχώρι του Δήμου Μινώα Πεδιάδος και η Ολυμπία Παπαδάκη από το Καβροχώρι του Δήμου Μαλεβιζίου.

Σπούδασε Πολιτικός Μηχανικός στο Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης και έλαβε το μεταπτυχιακό του δίπλωμα σε θέματα Αστικής και Περιφερειακής Ανάπτυξης, από το London School of Economics.

Είναι παντρεμένος με τη δικηγόρο Άννα Γ. Κοσμαδάκη, με καταγωγή από τη Μεσσαρά (Βασιλικά Ανώγεια και Πιτσίδια) και μαζί έχουν αποκτήσει δυο γιους, τον Άλκη, ο οποίος είναι φοιτητής και τον Αλέξη που είναι μαθητής.

Είναι πολιτικός μηχανικός, διατηρεί Τεχνικό Γραφείο και ασχολείται με οικοδομικές άδειες, μελέτες και κατασκευές κατοικιών κι επαγγελματικών χώρων. Παράλληλα, εκπονεί Μελέτες Περιβαλλοντικών Επιπτώσεων, Χωροταξίας (ΣΧΟΟΑΠ), Πολεοδομίας, Περιφερειακής Ανάπτυξης. Ιδιαίτερη έμφαση κατά την επαγγελματική του σταδιοδρομία έχει δώσει στα Βιοτεχνικά Πάρκα και τους Οικοδομικούς Συνεταιρισμούς, επιτυγχάνοντας, μάλιστα, να  προχωρήσουν όλοι κατά ένα ή περισσότερα στάδια τα τελευταία χρόνια.

Είναι εκλεγμένος Περιφερειακός Σύμβουλος  και διετέλεσε Αντιπεριφερειάρχης για τα Ευρωπαϊκά και Διεθνή Θέματα.

Ίδρυσε το Γραφείο της Περιφέρειας Κρήτης στις Βρυξέλλες και με συντονισμένες ενέργειες κατάφερε, σήμερα, η Περιφέρεια να υλοποιεί περισσότερα από 30 ανταγωνιστικά ευρωπαϊκά Προγράμματα, στους τομείς του Περιβάλλοντος, της Κυκλικής Οικονομίας, της Εξοικονόμησης Ενέργειας, της Κλιματικής Αλλαγής, της Γαλάζιας Οικονομίας, κλπ.

Έχει εκλεγεί Αντιπρόεδρος στη Διάσκεψη των Παραθαλάσσιων, Παράκτιων και Νησιωτικών Περιφερειών της Ευρώπης (CRPM),  με αρμοδιότητα τα Θαλάσσια Θέματα.

Συμμετέχει σε πολλές διεθνείς συναντήσεις και πρωτοβουλίες, έχει γνωρίσει τα θεσμικά όργανα της Ευρωπαϊκής Ένωσης και έχει επισκεφθεί πολλές ευρωπαϊκές περιφέρειες για συνεργασία με την Περιφέρεια Κρήτης.

Επίσης συμμετέχει στο Διοικητικό Συμβούλιο του Οργανισμού Ανάπτυξης Κρήτης, εκπροσωπώντας την Περιφέρεια Κρήτης.